一次研究性课堂上，老师给出函数，三位同学在研究此函数时给出以下命题：
①函数f（x）的值域为[-1，1]；?????
②若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；
③对任意的x1，x2∈R，存在x0，使得f（x1）+f（x2）=2f（x0）成立；
④若规定对任意n∈N*恒成立．
你认为上述命题中正确的是________．（请将正确命题的序号都填上）
网友回答
②③
解析分析：利用奇函数的定义判断出f（x）为奇函数，通过对x的分段讨论去掉绝对值转化为分段函数，讨论x≥0的值域、单调性判断，由此可得结论．
解答：①∵f（-x）=-f（x），∴f（x）为奇函数∵当∵f（x）为奇函数，∴当x＜0是，f（x）∈（-1，0）∴函数f（x）的值域为f（x）∈（-1，1），故①不正确；②当为增函数，∵f（x）为奇函数，∴当x＜0是，f（x）∈（-1，0）为增函数，∴f（x在（-1，1）上为增函数故②正确；③对任意的x1，x2∈R，当x1=x2时，存在x0=x1，使得f（x1）+f（x2）=2f（x0）成立；当x1≠x2时，不妨设x1＜x2，∵f（x在（-1，1）上为增函数，f（x1）+f（x2）＜2f（x2），∴f（x0）＜f（x2），∵f（x在（-1，1）上为增函数，∴x0＜x2，∴存在x0，使得f（x1）+f（x2）=2f（x0）成立，故③正确；④fn（x）=f（f1（x））=f（f（x）==不恒成立，故④不正确；综上知，命题中正确的是：②③故