各项为正数的数列{an} 的前n项和为Sn，且满足：Sn=2++（n∈N*）
（1）求an；
（2）设函数f（n）=，cn=f（2n+4（n∈N*），求数列{cn} 的前n项和Tn；
（3）设λ为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m、n、k，不等式Sm+Sn＞λSk恒成立，求实数λ的最大值．
网友回答
解：（1）由Sn=2++（n∈N*）…①
得n≥2时，Sn-1=2++（n∈N*）…②
①-②化简可得，（an+an-1）（an-an-1-2）=0
又an＞0，所以当n≥2时，an-an-1=2
∴数列{an} 成等差数列，公差为2
又则a1=1
∴an=2n-1
（2）由f（n）=，
可得c1=f（6）=f（3）=a3=5
c2=f（8）=f（4）=f（2）=f（1）=a1=1
当n≥3时
cn=f（2n+4）=f（2n-1+2）=f（2n-2+1）=2（2n-1+1）-1=2n-1+1
故当n≥3时
Tn=2n+n
∴
??（3）Sm+Sn＞λSk?m2d2+n2d2＞c?k2d2?m2+n2＞λ?k2，恒成立．
又m+n=3k且m≠n，，
故，即λ的最大值为 ．
解析分析：（1）由已知可得Sn=2++（n∈N*）从而导出，（an+an-1）（an-an-1-2）=0，而an为正数，所以an-an-1=2（n≥2），由此推出an的通项公式．（2）先求出{cn}的通项公式，然后利用等比数列求和公式求解即可，注意讨论n；（3）根据不等式Sm+Sn＞λSk恒成立，将参数λ分离出来，研究不等式另一侧的最值，又m+n=3k且m≠n，利用基本不等式即可求出最值，从而求出实数λ的最大值．
点评：本题考查数列的性质和应用，以及最值的研究，解题时要认真审题，注意计算能力的培养，属于中档题．