定义:若函数f(x)的图象经过变换T后所得图象对应的函数与f(x)的值域相同,则称变换T是f(x)的同值变换.下面给出了四个函数与对应的变换:(1)f(x)=(x-1

发布时间:2020-07-31 22:20:42

定义:若函数f(x)的图象经过变换T后所得图象对应的函数与f(x)的值域相同,则称变换T是f(x)的同值变换.下面给出了四个函数与对应的变换:
(1)f(x)=(x-1)2,T1将函数f(x)的图象关于y轴对称;
(2)f(x)=2x-1-1,T2将函数f(x)的图象关于x轴对称;
(3)f(x)=,T3将函数f(x)的图象关于点(-1,1)对称;
(4)f(x)=sin(x+),T4将函数f(x)的图象关于点(-1,0)对称.
其中T是f(x)的同值变换的有________.(写出所有符合题意的序号)

网友回答

解:(1)将函数f(x)的图象关于y轴对称的变换不改变函数的值域,故T1属于f(x)的同值变换;
(2)f(x)=2x-1-1,其值域为(-1,+∞),将函数f(x)的图象关于x轴对称,得到的函数解析式是y=-2x-1+1,值域为(1,+∞),T2不属于f(x)的同值变换;
(3)f(x)=,将函数f(x)的图象关于点(-1,1)对称,得到的函数解析式是2-y=,即y=,它们是同一个函数,故T3属于f(x)的同值变换;
(4)f(x)=sin(x+),将函数f(x)的图象关于点(-1,0)对称,得到的函数解析式是y=sin(-2-x+),它们的值域都为[-1,1],故T4属于f(x)的同值变换;
∴T是f(x)的同值变换的有(1)(3)(4)
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