下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
A.y=ex
B.y=sinx
C.y=-x3
D.
网友回答
C解析分析:A:因为f(-x)=e-x≠-f(x),所以函数f(x)=ex不是奇函数.B:函数f(x)=sinx的减区间为[2kπ+,2k].C:因为函数的定义域为R关于原点对称,并且f(-x)=-(-x)3=x3=-f(x),又f′(x)=-3x2≤0,所以函数在定义域内即是减函数又是奇函数.D:因为函数的定义域为(0,+∞)不关于原点对称所以D错误.解答:A:因为f(x)=ex,所以f(-x)=e-x≠-f(x),所以函数f(x)=ex不是奇函数,所以A错误.B:由题意可得:函数f(x)=sinx的减区间为[2kπ+,2k],所以其在定义域内不是减函数,所以B错误.C:因为函数的定义域为R关于原点对称,并且f(-x)=-(-x)3=x3=-f(x),所以函数f(x)=-x3是奇函数.又因为f′(x)=-3x2≤0,所以函数在定义域内是减函数.所以C正确.D:因为函数的定义域为(0,+∞)不关于原点对称,所以函数是非奇非偶函数,所以D错误.故选C.点评:解决此类问题的关键是熟练掌握判断函数奇偶性与单调性的方法,以及掌握奇函数、偶函数、减函数、增函数的有关定义.