已知f(x)为R上的可导函数,且对?x∈R,均有f(x)>f'(x),则有A.e2013f(-2013)<f(0),f(2013)<e2013f(0)B.e2013f(-2013)<f(0),f(2013)>e2013f(0)C.e2013f(-2013)>f(0),f(2013)<e2013f(0)D.e2013f(-2013)>f(0),f(2013)>e2013f(0)
网友回答
C
解析分析:根据题目给出的条件:“f(x)为R上的可导函数,且对?x∈R,均有f(x)>f'(x)”,结合给出的四个选项,设想寻找一个辅助函数g(x)=,这样有以e为底数的幂出现,求出函数g(x)的导函数,由已知得该导函数大于0,得出函数g(x)为减函数,利用函数的单调性即可得到结论.
解答:令,则,因为f(x)>f'(x),所以g′(x)<0,所以函数g(x)为R上的减函数,所以g(-2013)>g(0),即,所以e2013f(-2013)>f(0),,所以f(2013)<e2013f(0).故选C.
点评:本题考查了导数的运算,由题目给出的条件结合选项去分析函数解析式,属逆向思维,属中档题.