设复数z满足|z|=5且（3+4i）z是纯虚数，则=________．

发布时间：2020-07-31 14:18:13

设复数z满足|z|=5且（3+4i）z是纯虚数，则=________．

网友回答

4-3i或-4+3i
解析分析：设出要求的复数，把复数要满足的两个条件都用复数表示出来，用模长和是纯虚数得到关于a和b的关系式，解方程得到a和b的值，从而求出所求．

解答：设z=a+bi（b∈R），则有=5? ①∵（3+4i）z=（3a-4b）+（4a+3b）i是纯虚数，由题设得得b=a，代入①得a2+（a）2=25，a=±4，∴a=4，b=3或a=-4，b=-3，∴=4-3i或=-4+3i．故
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