下列命题：
①函数f（x）=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②已知向量，，，则的充要条件是λ=-1；
③若，则a=e；
④圆x2+y2=4关于直线ax+by+c=0对称的充分不必要条件是c=0．
其中所有的真命题是A.①②B.③④C.②④D.①③
网友回答
D
解析分析：先化简表达式，变成一个角的三角函数，再根据公式求出周期，判断①的正误；通过向量的平行，求出彩涂卷，判断②的正误；利用积分运算求出a值判断③的正误；利用圆心在直线上判断④的正误；
解答：对于①∵f（x）=sin4x-cos4x=（cos2x+sin2x）（sin2x-cos2x）=sin2x-cos2x=-cos2x，∴f（x）的最小正周期是T==π，所以①正确．对于②∵向量，，，∴=（λ-1，1+λ2），∴?（λ-1）+（1+λ2）=0?λ=0或λ=-1；λ=-1?=（-2，2）?（）∥，∴（）∥的充分不必要条件是λ=-1．故命题是假命题；对于③，，转化为：，解得a=e，③正确；对于④，圆x2+y2=4关于直线ax+by+c=0对称的充要条件是：圆的圆心坐标在直线方程?c=0，④不正确．正确命题是①③．故选D．
点评：本题考查命题的真假的判断，考查三角函数的周期，向量共线，定积分以及直线与圆的位置关系，考查基本知识的应用．