（物理方向考生做）函数f（x）=cos2x+sinx-cosx-tx在上单调递增，则实数t的取值范围是________．

网友回答

解析分析：求出函数f（x）的导数f′（x）=-2sin2x+cosx+sinx-t，函数f（x）=cos2x+sinx-cosx-tx在上单调递增可转化为f′（x）≥0，即-2sin2x+cosx+sinx-t≥0在区间上恒成立，变成求函数的最值问题即可求解．

解答：∵函数f（x）=cos2x+sinx-cosx-tx在上单调递增∴函数f（x）的导数f′（x）≥0，在区间上恒成立求得f′（x）=-2sin2x+cosx+sinx-t，所以-2sin2x+cosx+sinx-t≥0在区间上恒成立即t≤-2sin2x+cosx+sinx对x∈总成立，记函数g（x）=-2sin2x+cosx+sinx，易求得g（x）在的最小值为从而t≤故