定义：对于函数f（x），x∈M?R，若f（x）＜f'（x）对定义域内的x恒成立，则称函数f（x）为?函数．
（Ⅰ）证明：函数f（x）=ex1nx为?函数．
（Ⅱ）对于定义域为（0，+∞）的?函数f（x），求证：对于定义域内的任意正数x1，x2，…，xn，均在f（1n（x1+x2+…+xn））＞f（1nx1）+f（1nx2）．+…+f（1nxn）
网友回答
证明：（Ⅰ）∵f（x）=exlnx，
∴，
因为x＞0，
所以，
所以f'（x）＞f（x）
所以函数f（x）=ex1nx为?函数．…（6分）
解：（Ⅱ）构造函数，
即g（x）在R上递增，…（8分）
所以g（ln（x1+x2+…xn））＞g（lnx1），g（lnx1），g（ln（x1+x2+…+xn））＞g（lnx2），…，g（ln（x1+x2+…+xn））＞g（lnxn）
得到
…
相加后，得到：f（ln（x1+x2+…+xn））＞f（lnx1）+f（lnx2）+…+f（lnxn）．…（12分）
解析分析：（I）求出f（x）的导函数，得到f'（x）＞f（x），得证．（II）构造函数，判断出g（x）在R上递增，l利用函数的单调性及不等式的性质得到证明．
点评：本题考查利用导函数的符号判断函数的单调性及考查不等式的性质，是 一道新定义的题目，是高考中的热点问题．