做一个体积为32m3，高为2m的长方体纸盒
（1）若用x表示长方体底面一边的长，S表示长方体的侧面积，试写出S与x间的函数关系式；
（2）当x取什么值时，做一个这样的长方体纸盒用纸最少？
网友回答
解：（1）由题意知，该长方体的底面积为，故它的底面另一边长为
．
（2）要使用纸最少，即是使长方体的表面积最小，也就是求S的最小值．
由于；，令S′=0，解得x1=4，x2=-4（舍去）．
当0＜x＜4时，S′＜0，即该函数在（0，4）单调递减，；当x＞4时，S′＞0，即该函数在（4，+∞）单调递增．
所以，当x=4时，S取最小值，即此时用纸最少．
答：当x=4时，做一个这样的长方体纸盒用纸最少．
解析分析：（1）利用长方体的体积计算公式算出底面积，从而求出底面的另一边长是解决本题的关键，利用侧面积的计算公式表述出S与x间的函数关系式，并注明该函数的定义域；（2）将用纸最少转化为求侧面积的最小值问题，利用导数工具确定该函数的最小值，注意函数单调性的说明．
点评：本题考查函数的应用问题，考查函数的模型问题，考查学生的函数模型意识解决相关的应用问题，根据构建的函数模型选择适当的方法求函数的最值问题，实现该优化问题的求解．考查学生规范解题的习惯．