已知函数f（x）=2x3+mx2+（1-m）x，（x∈R）．
（1）当m=1时，解不等式f′（x）＞0；
（2）若曲线y=f（x）的所有切线中，切线斜率的最小值为-11，求m的值．
网友回答
解：（1）当m=1时，函数f（x）=2x3+x2，f′（x）=6x2+2x，
不等式f′（x）＞0，即6x2+2x＞0，解得x∈．
不等式f′（x）＞0的解集为：．
（2）因为函数f（x）=2x3+mx2+（1-m）x，所以，
因为曲线y=f（x）的所有切线中，切线斜率的最小值为-11，所以．
所求m值为：6或-12．
解析分析：（1）当m=1时，直接求出的导数，然后解不等式f′（x）＞0，即可；（2）求出函数的导数，利用曲线y=f（x）的所有切线中，切线斜率的最小值为-11，就是导函数的最小值为-11，然后通过二次函数求m的值．
点评：本题考查利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，导数的求法，会利用导数研究函数的最小值．注意二次不等式的解法，考查计算能力．