在棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1中，正方形BCC1B1所在平面内的动点P到直线D1C1、DC的距离之和为4，则的取值范围是________．

网友回答

[-2，]
解析分析：先将在面BCC1B1内动点P到直线D1C1、DC的距离转化为P到点C1，C的距离，从而动点P到直线C1、C的距离之和为4，由椭圆的定义即知P点的轨迹是一个椭圆．建立适当的直角坐标系，即可求出点P的轨迹方程；根据向量的坐标运算求出，的坐标，再代入整理为关于x的函数，结合x的取值范围即可求出的取值范围．

解答：解：在面BCC1B1内到直线D1C1、DC的距离即为P到点C1，C的距离，故有面BCC1B1内的点P到直线C1、C的距离之和为4，由椭圆的定义即知点的轨迹是椭圆的一部分．以CC1所在的直线为x轴，线段CC1的中心为坐标原点，建立直角坐标系，则C（-，0），C1（，0），∴c=，a=2，b=1．设P（x，y），得椭圆的方程为：．∴，由P在正方形BCC1B1所在平面内，∴x∈[-，]，故有．故