在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，取AB中点E，CD中点F，若沿EF将矩形AEFD折起，使得平面AEF⊥平面EFB，则AE中点Q到平面BFD的距离为_______

发布时间：2020-07-31 18:42:21

在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，取AB中点E，CD中点F，若沿EF将矩形AEFD折起，使得平面AEF⊥平面EFB，则AE中点Q到平面BFD的距离为________．

网友回答


解析分析：取BF中点O，连接EO，则可得AE中点Q到平面BFD的距离等于E到平面BFD的距离，即EO，由此可得结论．

解答：解：取BF中点O，连接EO，则EO⊥BF∵平面AEF⊥平面EFB，平面AEF∩平面EFB=EF，DF⊥EF∴DF⊥平面EFB∵EO?平面EFB∴DF⊥EO∵DF∩BF=F∴EO⊥平面BFD∵AE∥DF，AE?平面BFD，DF?平面BFD∴AE∥平面BFD∴AE中点Q到平面BFD的距离等于E到平面BFD的距离，即EO由题意，EFCB是正方形，∴EO=即AE中点Q到平面BFD的距离等于故
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