已知函数F（x）=ax-lnx（a＞0）
（1）若曲线y=f（x）在点（l，f（l））处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；
（2）若当x∈[l，e]时，函数f（x）的最小值是4，求函数f（x）在该区间上的最大值．
网友回答
解：（1）求导函数，可得f′（x）=a-（x＞0）…（1分）
由f′（1）=a-1=2，∴a=3…（2分）
∴f（1）=3…（3分）
∴b=f（1）-2×1=1…（4分）
（2）定义域为（0，+∞），f′（x）=a-=…（5分）
由f′（x）＞0，得x＞，f′（x）＜0，得0＜x＜
∴f（x）在（0，）上单调递减，在（）单调递增…（7分）
若，即a≥1时，f（x）在[1，e]单调递增，∴f（x）min=f（1）=a=4，此时f（x）max=f（e）=4e-1…（9分）
若，即0＜a≤时，f（x）在[1，e]单调递减，∴f（x）min=f（e）=ae-1=4，∴（不合题意）…（11分）
若，即时，f（x）在（1，）单调递减，在（，e）单调递增，∴f（x）min=f（）=1+lna=4
此时a=e3（不合题意）
综上知，f（x）max=4e-1…（13分）
解析分析：（1）求导函数，利用曲线y=f（x）在点（l，f（l））处的切线方程为y=2x+b，即可求a，b的值；（2）定义域为（0，+∞），确定f（x）在（0，）上单调递减，在（）单调递增，根据当x∈[l，e]时，函数f（x）的最小值是4，利用分类讨论，即可求得函数f（x）在该区间上的最大值．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，考查函数的最值，正确求导，合理分类是关键．