已知：数列{an}满足，其中n∈N，首项为a0．（1）若对于任意的n∈N，数列{an}还满足an=p（p为常数），试求a0的值；（2）若存在a0，使数列{an}满足：

网友回答

解：（1）∴对任意的n∈N，an=p（p为常数），∴an=an+1=a0=p，
则=p，得p2-3p+2=0，所以p=1或p=2，故a0的值为1或2．
（2）解不等式an＜an+1，得an＜，得an＜-1或1＜an＜2．
要使a1＜a2，则a1＜-1或1＜a1＜2．
（1）当a1＜-1时，a2=f（a1）=4-（2）＞4，
而a3=f（a2）=4-（3）＜4＜a2，
明显不满足题意，舍去；
（ii）当1＜a1＜2时，由a2=4-，得1＜a2＜2，
由a3=4-，和1＜a3＜2，
…
依此类推，an=4-，得1＜an＜2，
而1＜an＜2时，不等式an＜an+1成立．
∴数列{an}中的所有项均满足an＜an+1（n∈N*）．
综上所述，a1∈（1，2），由a1=f（a0），得a0∈（1，2）
（3）由已知，得an+1-1=，，
a0=4，所以由（1）得an≠1，2对任意n∈N成立．
，
∴
∴所求的自然数n的集合为：{n|n≥3，n∈N}
解析分析：（1）由题意知an=an+1=a0=p，由此可知a0的值为1或2．（2）解不等式an＜an+1，得an＜，得an＜-1或1＜an＜2．要使a1＜a2，则a1＜-1或1＜a1＜2．然后在分类讨论，可以求得a0∈（1，2）．（3）由已知，得an+1-1=，，a0=4，由此可以求得自然数n的集合为：{n|n≥3，n∈N}．

点评：本题考查数列性质的综合应用，解题时要认真审题，仔细解答．