已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x，y满足．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记，，．则λ2?λ3

发布时间：2020-07-31 18:41:10

已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x，y满足．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记，，．则λ2?λ3取最大值时，2x+y的值为A.B.C.1D.2

网友回答

A
解析分析：由题设条件知，时取等号，此时点P为EF的中点，能求出λ2?λ3取最大值时，2x+y的值．

解答：∵△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，，，．∴，∵P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，∴，∴时取等号，此时点P为EF的中点，∵实数x，y满足，∴由，得到．故选A．

点评：本题考查向量在几何中的应用，综合性强，难度大，是高考的重点，计算繁琐，容易出错．解题时要认真审题，仔细解答，注意转化思想的合理运用．
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