若函数在（-∞，0）上有最小值-5，（a，b为常数），则函数f（x）在（0，+∞）上A.有最大值5B.有最小值5C.有最大值3D.有最大值9

网友回答

D
解析分析：先令g（x）=ax3+blog2（x+），判断其奇偶性，再由函数在（-∞，0）上有最小值-5，得到函数g（x）在（-∞，0）上有最小值-7，从而有g（x）在（0，+∞）上有最大值7，则由f（x）=g（x）+2得到结论．

解答：令g（x）=ax3+blog2（x+），其定义域为R，又g（-x）=a（-x）3+blog2（-x+）=-[ax3+blog2（x+）]=-g（x）所以g（x）是奇函数．由根据题意：在（-∞，0）上有最小值-5，所以函数g（x）在（-∞，0）上有最小值-7，由函数g（x）在（0，+∞）上有最大值7，所以f（x）=g（x）+2在（0，+∞）上有最大值9．故选D．

点评：本题主要考查函数的构造进而研究性质，若看到x与-x这样的信息，一般与函数的奇偶性有关．