已知直线l：ax+by=1（ab＞0）经过点P（1，4），则l在两坐标轴上的截距之和的最小值是________．

发布时间：2020-07-31 18:40:30

已知直线l：ax+by=1（ab＞0）经过点P（1，4），则l在两坐标轴上的截距之和的最小值是________．

网友回答

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解析分析：由条件可得a+4b=1，利用基本不等式求得?≥16，再次使用基本不等式求得直线l在两坐标轴上的截距之和?+?的最小值．

解答：∵直线l：ax+by=1（ab＞0）经过点P（1，4），∴a+4b=1，故a、b 都是正数，∴1≥2，ab≤，故?≥16．故直线l：ax+by=1，此直线在x、y轴上的截距分别为 、，则l在两坐标轴上的截距之和为 +≥2×≥32，故
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