已知函数若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围是________．

网友回答

[，）
解析分析：先作出函数图象然后根据图象可得要使存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2）则必有0≤x1＜且x+在[0，）的最小值大于等于2x-1在[，2）的最小值从而得出x1的取值范围然后再根据x1f（x2）=x1f（x1）=+即问题转化为求y=+在x1的取值范上的值域．

解答：解：作出函数的图象：∵存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2）∴0≤x1＜∵x+在[0，）上的最小值为；2x-1在[，2）的最小值为∴x1+≥，x1≥∴≤x1＜∵f（x1）=x1+，f（x1）=f（x2）∴x1f（x2）=x1f（x1）=+令y=+（≤x1＜）∴y=+为开口向上，对称轴为x=-的抛物线∴y=+在区间[，）上递增∴当x=时y=当x=时y=∴y∈[，）即x1f（x2）的取值范围为[，）故