已知{an}是等比数列，公比为q，设Sn=a1+a2Cn1+a3Cn2+…+an+1Cnn（其中n∈N*，n＞2），且Tn=Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn（其中n∈N*，n＞2），如果数列有极限，则公比q的取值范围是A.-3＜q≤1且q≠0B.-3＜q＜1且q≠0C.-1＜q≤1且q≠0D.-1＜q＜1且q≠0
网友回答
A
解析分析：利用二项式定理求出Tn，根据等比数列的通项公式可表示出an和Sn1，进而求得Sn，利用数列有极限，推出 或 求得q的范围．
解答：由题意Tn=Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2n．an=a1?qn-1，Sn1=2n，Sn=a1+a1qCn1+a1q2Cn2++a1qnCnn=a1（1+qCn1+q2Cn2++qnCnn）=a1（1+q）n（q≠0）∴．如果 存在，则 或 ，∴-2＜1+q＜2或q=1，则-3＜q≤1且q≠0．故选A．
点评：本题主要考查等比数列的求和．二项式定理的应用，注意等比数列的极限存在的条件，属中档题．