已知等差数列{an}的公差不为零，若S1，S2，S4成等比数列．（1）求S1，S2，S4的公比；（2）若S2=4，令，求{bn}的前n项和Sn．

网友回答

解：（1）设数列{an}的公差为d，由题意，得S22=S1?S4?
所以（2a1+d）2=a1（4a1+6d）
因为d≠0，所以d=2a1
故S1，S2，S4的公比为；
（2）由（1）可得，又由S2=4，
则S1=a1=1，a2=4-1=3，
则d=a2-a1=3-1=2，则an=2n-1，
∴，
Sn=b1+b2+…+bn=×（1-）=，
∴{bn}的前n项和为．
解析分析：（1）由若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S3成等比数列．根据等差数列的前n项和公式，我们易求出基本量（即首项与公差）之间的关系．将基本量代入易得公比；（2）先求数列的通项，再用裂项法求和即可．

点评：解答特殊数列（等差数列与等比数列）的问题时，根据已知条件构造关于基本量的方程，解方程求出基本量，再根据定义确定数列的通项公式及前n项和公式，然后代入进行运算．属中档题．