设f（x）=．（1）试判断函数f（x）的单调性，并给出证明；（2）若f（x）的反函数f-1（x），证明方程f-1（x）=0有唯一解；（3）解不等式f[x（x-）]＜．

网友回答

（1）f（x）在（-1，1）上递减
证明：函数的定义域为解得x∈（-1，1）
∵＜0
∴f（x）在（-1，1）上递减
（2）∵f（x）与f-1（x）的单调性相同
∴f-1（x）在定义域上递减
∵
∴
∴f-1（x）=0有解，且唯一
（3）原不等式同解于
∵f（x）在（-1，1）上递减
∴解得

∴解集为
解析分析：（1）令分母不为0且真数大于0求出函数的定义域；利用导数的运算法则求出导函数，判断出导函数的符号，得证．（2）根据互为反函数的单调性相同，得到f-1（x）递减；求出f（0）的值，得到反函数有根，据单调证得根唯一．（3）将用f（0）代替，利用f（x）的单调性去掉法则f，注意定义域；解二次不等式组求出解集．

点评：本题考查利用导函数的符号与函数单调性的关系证明函数的单调性、考查函数单调时根唯一、考查利用函数的单调性解抽象不等式应先将不等式化为f（m）＞f（n）（f（m）＜f（n））的形式．