已知函数f（x）=m（x+）的图象与h（x）=（x+）+2的图象关于点A（0，1）对称．
（1）求m的值；
（2）若g（x）=f（x）+在（0，2]上是减函数，求实数a的取值范围．
网友回答
解：（1）设P（x，y）是h（x）图象上一点，点P关于A（0，1）的对称点为Q（x0，y0），则x0=-x，y0=2-y．
∴2-y=m，∴y=m+2，从而m=．
（2）g（x）=（x+）+=（x+）．
设0＜x1＜x2≤2，
则g（x1）-g（x2）=（）-（）
=（x1-x2）+（a+1）?
=（x1-x2）?＞0，
并且在x1，x2∈（0，2]上恒成立，
∴x1x2-（a+1）＜0，
∴1+a＞x1x2，1+a≥4，∴a≥3．
解析分析：由函数f（x）=m（x+）的图象与h（x）=（x+）+2的图象关于点A（0，1）对称．（1）我们可以根据A是两个相互对称点的中点，求出函数f（x）=m（x+）的图象上一点的坐标，然后构造一个关于m的方程，解方程即可得到m的值；（2）利用单调性的定义，我们可以利用作差法，构造一个关于a的不等式，解不等式即可求出a的取值范围．
点评：本题考查的知识点是函数的对称性和奇偶性，其中利用函数的性质，将问题转化为一个方程问题或是不等式问题是解答本题的关键．