设x，y，z∈（0，1），且x+y+z=2，设u=xy+yz+zx，则u的最大值为________．
网友回答
解析分析：由题意可得?x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=4≥3（xy+yz+xz ），由此求得u=xy+yz+zx的最大值．
解答：∵x，y，z∈（0，1），且x+y+z=2，∴x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=4，再由x2+y2+z2=≥xy+yz+xz，可得 x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=4≥3（xy+yz+xz ），∴u=xy+yz+zx≤，当且仅当x=y=z时，等号成立．故