已知离心率为的椭圆C1：（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，圆C2：x2+y2=b2与直线l：相切．（1）求椭圆的标准方程；（2）如果直线l绕着它与x轴的交点旋

网友回答

解：（1）∵圆心到直线的距离等于半径，
∴．
∵，
∴，a2=2b2=8，
所以椭圆方程为?．
（2）当直线l绕着它与x轴的交点旋转，可设直线为y=k（x+4），
它与椭圆相交于P1、P2两点，
设P1（x1，y1），P2（x2，y2），F1（-2，0），
，
，
k1+k2=+
=
=…（1）
联立与y=k（x+4）得
（2k2+1）x2+16k2x+32k2-8=0，
，
代入（1）式则有
k1+k2=．
解析分析：（1）由圆心到直线的距离等于半径，知．由?，知a2=2b2=8，由此能求出椭圆方程．（2）设直线为y=k（x+4），它与椭圆相交于P1、P2两点，设P1（x1，y1），P2（x2，y2），F1（-2，0），，，k1+k2=．联立与y=k（x+4）得（2k2+1）x2+16k2x+32k2-8=0，由韦达定理能够证明k1+k2=0．

点评：本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的位置关系．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用．