（1+tan21°）（1+tan22°）（1+tan23°）（1+tan24°）的值是??????????A.16B.8C.4D.2

网友回答

C
解析分析：把原式的一四项结合，二三项结合，利用tan45°=tan（21°+24°）=tan（22°+23°）以及两角和的正切函数公式，分别化简后，即可求出结果．

解答：根据tan45°=tan（21°+24°）==1得到tan21°+tan24°=1-tan21°tan24°，可得tan21°+tan24°+tan21°tan24°=1同理得到tan22°+tan23°=1-tan22°tan23°，tan22°+tan23°+tan22°tan23°=1；（1+tan21°）（1+tan22°）（1+tan23°）（1+tan24°）=[（1+tan21°）（1+tan24°）][（1+tan22°）（1+tan23°）]=（1+tan24°+tan21°+tan24°tan21°）（1+tan22°+tan23°+tan22°tan23°）=（1+1-tan24°tan21°+tan24°tan21°）（1+1-tan22°tan23°+tan22°tan23°）=4故选C．

点评：此题的突破点是角度的变化即利用45°=21°+24°=22°+23°化简求值，要求学生会灵活运用两角和与差的正切函数公式化简求值．注意和角是45°，75°等角的变形式．