是否存在实数k使方程8x2-6kx+2k+1=0的两根成为一个直角三角形两锐角A，B的正弦值？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

网友回答

解：假设存在实数k，使方程的两根是一个直角三角形的两锐角A，B的正弦，
则 A+B=，sinA=cosB．∵sin2A+cos2A=1，∴．
∵x1+x2==，x1?x2=，∴，即9k2-8k-20=0，∴．
当k=2时，原方程为8x2-12x+5=0，△＜0，不合题意．
当时，原方程为，x1?x2＜0，不合题意．
综上知，不存在实数k适合题意．

解析分析：由题意可得?A+B=，sinA=cosB，由 sin2A+cos2A=1，可得，再由一元二次方程根与系数的关系求出 x1+x2?及 x1?x2?的值，从而得到，解出k的值，再检验得出结论．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，一元二次方程根与系数的关系，属于中档题．