对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总存在极值，求m的范围A.B.C.-9＜m＜-5D.-9＜m＜0

网友回答

B

解析分析：首先求出原函数的导函数，函数在区间（t，3）上总存在极值，说明其导函数值在该区间内有正有负，求出的导函数是二次函数，对应的图象开口向上，且两根之积小于0，说明导函数的一个零点是负值，只要让另一个零点在区间（t，3）内即可，列式后再通过函数的单调性求m的范围，最后取交集．

解答：由函数，得：f′（x）=3x2+（4+m）x-2．要使对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总存在极值，说明导函数f′（x）的值在（t，3）上有正有负，因为二次函数f′（x）=3x2+（4+m）x-2的图象开口向上，且横过定点（0，-2），所以，只需，即，由①得：m＜（1≤t≤2）．而．所以，m＜-9．由②得：m＞-．所以，使得对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总存在极值的m的范围是．故选B．

点评：本题考查了函数在某点取极值的条件，考查了二次函数的图象与零点的关系，训练了利用分离变量法求参数的范围，考查了利用函数的单调性求函数的最值，是中档题．