在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC=（3a-c）cosB．（1）求cosB；（2）若?=4，b=4，求边a，c的值．

网友回答

解：（1）在△ABC中，∵bcosC=（3a-c）cosB，由正弦定理可得 sinBcosC=（3sinA-sinC）cosB，
∴3sinA?cosB-sinC?cosB=sinBcosC，化为：3sinA?cosB=sinC?cosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．
∵在△ABC中，sinA≠0，故cosB=．
（2）由 ?=4，b=4，可得，a?c?cosB=4，即 ac=12．…①．
再由余弦定理可得 b2=32=a2+c2-2ac?cosB=a2+c2-，即 a2+c2=40，…②．
由①②求得a=2，c=6； 或者a=6，c=2．
综上可得，，或 ．

解析分析：（1）利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得cosB的值．（2）由 ?=4 可得 ac=12，再由余弦定理可得 a2+c2=40，由此求得边a，c的值．

点评：本题以三角形为载体，主要考查了正弦定理、余弦定理的运用，考查两角和公式．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力，属于中档题．