己知函数f（x）=|log3（x-1）|-有两个零点x1，x2，则A.x1x2＜1B.x1x2＞x1+x2C.x1x2=x1+x2D.x1x2＜x1+x2

网友回答

D
解析分析：先将f（x）=|log3（x-1）|-（）x有两个零点转化为y=|log3（x-1）|与y=3-x有两个交点，然后在同一坐标系中，画出两函数的图象得到零点在（1，2）和（2，+∞）内，即可得到-3-x1 =log3x1和3-x2 =log3x2，然后两式相加，即可求得x1x2的范围．

解答：f（x）=|log3（x-1）|-（）x有两个零点x1，x2，即y=|log3（x-1）|与y=3-x有两个交点．由题意x＞0，分别画y=3-x和y=|log3（x-1）|的图象，发现在（1，2）和（2，+∞）有两个交点．不妨设 x1在（1，2）里 x2在（2，+∞）里，那么 在（1，2）上有 3-x1=-log3（x1-1），即-3-x1=log3（x1-1）…①在（2，+∞）上有3-x2 =log3（x2-1）．…②①②相加有 3-x2-3-x1=log3（x1-1）（x2-1），∵x2＞x1，∴3-x2＜3-x1，即 3-x2-3-x1＜0，∴log3（x1-1）（x2-1）＜0，∴0＜（x1-1）（x2-1）＜1，∴x1x2＜x1+x2，故选D．

点评：本题主要考查确定函数零点所在区间的方法--转化为两个函数的交点问题．函数的零点等价于函数与x轴的交点的横坐标，等价于对应方程的根，属于中档题．