设,若f(x1)+f(ex2)=1(其中x1>e,x2>e),则f(x1x2)的最小值为A.B.C.D.

发布时间:2020-08-01 02:41:54

设,若f(x1)+f(ex2)=1(其中x1>e,x2>e),则f(x1x2)的最小值为A.B.C.D.

网友回答

D
解析分析:令x1=a,x2=b其中a、b均大于e,由题意可依次推出 =,[ln(ea)+ln(e2 b)≥8,ln(ab)≥5.再由f(x1x2)=f(ab)=1-≥1-=,从而求得f(x1x2)的最小值.

解答:令x1=a,x2=b其中a、b均大于e,∵函数f(x)==1-,f(a)+f(eb)=1,其中a>e,b>e.∴f(a)+f(eb)=2-2( )=1,∴=.∵[ln(ea)+ln(e2 b)]?()=2+++2≥4,∴[ln(ea)+ln(e2 b)≥8,∴ln(ab)≥5,∴f(x1x2)=f(ab)=1-≥1-=,故f(x1x2)的最小值为,故选D.

点评:本题考查函数最值及其几何意义,解题的关键是理解题意,对题设中所给的条件进行探究,逐步寻求它们与f(x1x2)的关系,判断出最小值,本题为了研究的方便采取了给两个变量进行赋值的方法,运算变形时少写了符号简化了计算,本题变形灵活,技巧性高,题后应好好总结,属于中档题.
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