设函数f（x）=x2+kln（x+2），其中k≠0（Ⅰ）当k＞2判断f（x）在（-2，+∞）上的单调性．（Ⅱ）讨论?f（x）的极值点．

网友回答

解：由题设函数f（x）定义域是（-2，+∞），…（1分）
函数…①…（2分）
（Ⅰ）当k＞2时，①式的△=16-8k=8（2-k）＜0，∴2x2+4x+k＞0，又x+2＞0，
∴…（4分）
∴f（x）在（-2，+∞）上的单调递增．?…（5分）
（Ⅱ）（1）当k≥2时，由（Ⅰ）知，
∴f（x）在（-2，+∞）上的单调递增，故f（x）无极值点．…（7分）
（2）当k＜2时，由2x2+4x+k=0解得，此时f′（x）=0（8）
当或时，2x2+4x+k＞0
当时，2x2+4x+k＜0…（8分）
1°当k≤0时，，时，，，，
∴f（x）在上单减，在上单增，
∴为极小值点，无极大值点．…（10分）
2°当0＜k＜2时，，
当或时，时，
∴f（x）在上单减，在和上单增，∴为极大值点，为极小值点．…（12分）
综上，k≤0时，为极小值点，无极大值点；0＜k＜2时，为极大值点，为极小值点；k≥2时，f（x）无极值点．　　　　　　　　　　　　　　…（14分）
解析分析：（Ⅰ）确定函数f（x）定义域，求导函数，判断其符号，可得f（x）在（-2，+∞）上的单调性；（Ⅱ）分类讨论：（1）当k≥2时，由（Ⅰ）知f（x）无极值点；（2）当k＜2时，利用导数的正负确定函数的单调性，从而可得函数的极值点．

点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，解题的关键是正确求导，恰当分类，属于中档题．