已知底面三角形的边长分别为3、4、5，高为6的直三棱柱形的容器，其内放置一气球，使气球充气且尽可能地膨胀（保持为球的形状），则气球表面积的最大值为________（用

发布时间：2020-08-01 02:41:12

已知底面三角形的边长分别为3、4、5，高为6的直三棱柱形的容器，其内放置一气球，使气球充气且尽可能地膨胀（保持为球的形状），则气球表面积的最大值为________（用含有π的式子表示）．

网友回答

4π
解析分析：气球充气且尽可能地膨胀时，气球的半径为底面三角形内切圆的半径r，利用等面积可求得内切圆的半径，进而可求气球表面积．

解答：由题意，气球充气且尽可能地膨胀时，气球的半径为底面三角形内切圆的半径r∵底面三角形的边长分别为3、4、5∴底面三角形的边长为直角三角形利用等面积可求得∴r=1∴气球表面积为4π故
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