设an=1+q+q2+q3+…+qn-1，An=cn1a1+cn2a2+cn3a3+…+cnnan，且-3＜q＜1，则的值为A.B.C.qD.1-q

网友回答

B
解析分析：利用等比数列的前n项和公式求出an，利用二项式系数和是2n及二项式定理的逆用，求出An．化简，再利用公式其中0＜|q|＜1求出极限值．

解答：因为q≠1，所以an=1+q+q2+…+qn-1=．于是An=Cn1+Cn2+…+Cnn=[（Cn1+Cn2+…+Cnn）-（Cn1q+Cn2q2+…+Cnnqn）]={（2n-1）-[（1+q）n-1]}=[2n-（1+q）n]．∴=[1-（）n]．因为-3＜q＜1，且q≠-1，所以0＜||＜1．所以=．

点评：本题考查等比数列的前n项和公式；二项式系数的性质；二项式定理的逆用；利用特殊的极限值求函数的极限．