已知函数：．
（1）证明：f（x）+2+f（2a-x）=0对定义域内的所有x都成立；
（2）当f（x）的定义域为时，求证：f（x）的值域为[-3，-2]；
（3）（理）设函数g（x）=x2+|（x-a）f（x）|，求g（x）的最小值．
（4）（文）设函数g（x）=x2+（x-a）f（x），其中x≤a-1，求g（x）的最小值．
网友回答
解：（1）
=
∴结论成立
（2）
当，，，，
∴????????即f（x）值域为[-3，-2]．
（3）（理）g（x）=x2+|x+1-a|（x≠a）
①当．
如果即时，则函数在[a-1，a）和（a，+∞）上单调递增，∴g（x）min=g（a-1）=（a-1）2
如果．当时，g（x）最小值不存在．
②当，
如果．
如果．
当.．
综合得：当时，g（x）最小值是；当时，g（x）最小值是（a-1）2；当时，g（x）最小值为；当时，g（x）最小值不存在．
（文）同②
解析分析：（1）利用函数函数：．直接代入化简即可；（2）化简函数的，根据定义域为，可确定f（x）的值域为[-3，-2]；（3）利用分类讨论，将绝对值符号化去，再利用二次函数配方法求解，应注意函数定义域与函数对称轴之间的关系．
点评：本题以函数为载体，考查函数的性质，考查函数的值域，同时考查学生分析解决问题的能力，有一定的难度．