已知命题P：“?x∈R，x2+（m-1）x+1≥0”是真命题；命题Q：方程表示双曲线，若P∨Q为假命题，求实数m的取值范围．

网友回答

解：对于P：△=（m-1）2-4≤0，解之得-1≤m≤3，
对于Q：或，解之得m＜1或m＞5．
∵P∨Q为假命题，
∴命题P、Q均是假命题，可得“-1≤m≤3”与“m＜1或m＞5”均不成立，
因此有：“m＜-1或m＞3”成立…①，且“1≤m≤5”成立…②
联解①②，可得m的取值范围是3＜m≤5．
解析分析：当P为真命题时，一元二次不等式恒成立，可得-1≤m≤3；当Q为真命题时，两个分母一正一负，可得m＜1或m＞5．因为“P∨Q”为假命题，所以命题P、Q均是假命题，找出它们补集的交集，即为实数m的取值范围．

点评：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了双曲线的标准方程和一元二次不等式恒成立等知识点，属于基础题．