如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2BC，AC=AA1=BC
（1）点E为AB的中点，点D是CC1的中点，求证DE∥面AB1C1
（2）求AA1与面AB1C1所成的角．
网友回答
解：（1）证明：取AC的中点F，则由三角形的中位线的性质可得 DF∥C1A，EF∥BC，
由三棱柱的性质可得，EF∥B1C1． 而 C1A?和B1C1?在平面AB1C1内，DF 和EF不在平面AB1C1内，
∴DF∥平面AB1C1，EF∥平面AB1C1，∴平面DEF∥平面AB1C1，∴DE∥平面AB1C1．
（2）由题意可知，ACC1A1?为正方形，∴AC1⊥A1C．又 AB2=BC2+AC2，∴AC⊥BC，
∵CC1⊥BC，∴BC⊥面ACC1A1，∴BC⊥A1C，∴A1C⊥面AB1C1，
∴AC1?为AA1?在面AB1C1?上的摄影，∴∠A1AC1?为所求．
在直角三角形A1AC1中，AA1=A1C1，∴∠A1AC1=，
即 AA1与面AB1C1所成的角为?? ．
解析分析：（1）取AC的中点F，则由三角形的中位线的性质可得 DF∥C1A，EF∥BC，通过证明平面DEF∥平面AB1C1，证得 DE∥平面AB1C1．（2）由题意可知，ACC1A1?为正方形，证明 A1C⊥面AB1C1，可得AC1?为AA1?在面AB1C1?上的摄影，故∠A1AC1?为所求．在直角三角形A1AC1中，利用边角关系求得∠A1AC1=．
点评：本题考查证明线面平行、线面所成的角的定义，直线和平面平行的判定、性质的应用，找出直线和平面所成的角，是解题的关键．