已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cosx2-2
（1）求f（x）的最小正周期和最大最小值
（2）求f（x）的单调递减区间．
网友回答
解：（1）函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x-2=1+sin2x+cos2x-1=，
所以函数的最小正周期 π，最大最小值分别为 ，；
?（2）因为函数 ，由 ，即 ，
所以函数的单调减区间为：．
解析分析：（1）利用同角三角函数的基本关系式，二倍角公式化简函数的表达式，直接求出函数的周期，与最值．（2）利用正弦函数的单调减区间，求出函数的单调减区间即可．
点评：本题考查三角函数的单调性的应用，三角函数的化简求值，二倍角公式与两角和的正弦函数的应用，考查计算能力．