若双曲线y2-x2=1与有唯一的公共点，则实数m的取值集合中元素的个数为A.2B.4C.5D.6

网友回答

D
解析分析：先将方程化为：（x≠1），它表示经过A（2，1）且斜率为m的直线l（除去x=1的点）如图，设直线x=1与双曲线y2-x2=1的两个交点分别为M，N．数形结合即可找出有唯一的公共点，实数m的取值集合中元素的个数．

解答：解：可化为：（x≠1），它表示经过A（2，1）且斜率为m的直线l（除去x=1的点）如图，设直线x=1与双曲线y2-x2=1的两个交点分别为M，N．当直线l经过M或N时，双曲线y2-x2=1与l有唯一的公共点，另外当直线l平行于双曲线y2-x2=1的渐近线时，也有唯一的公共点，实数m的取值集合中元素的个数为4．当过这个点的直线与双曲线相切是，还有两个元素，共有6个元素故选D．

点评：本小题主要考查双曲线的应用、元素与集合关系的判断、直线的方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．