已知二次函数f（x）=x2-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立，则实数a=________；又设数列{an}的前n项和Sn=f（n），（n∈N*），则所有满足ci?ci+1＜0的正整数i的个数为________．
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解析分析：由不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素，知△=a2-4a=0，解得a=0或a=4．再结合题设条件能够求出a的值．结合题设条件由数列的性质知 ，由题设可得（n∈N*）=，由此入手能够求出所有满足ci?ci+1＜0的正整数i的个数．
解答：∵不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素∴△=a2-4a=0，解得a=0或a=4．当a=0时函数f（x）=x2在（0，+∞）递增，不满足条件②当a=4时函数f（x）=x2-4x+4在（0，2）上递减，满足条件②综上得a=4．由a=4知Sn=n2-4n+4=（n-2）2．当n=1时，a1=S1=1，当n≥2时an=Sn-Sn-1=（n-2）2-（n-3）2=2n-5，∴由题设可得（n∈N*）=，∵c1=-3＜0，c2=1+4=5＞0，c3=1-=-3＜0，∴i=1，i=2都满足ci?ci+1＜0∵当n≥3时，=＞0，即当n≥3时，数列{cn}递增，∵＜0，由 ?n≥5，可知i=4满足ci?ci+1＜0∴所有满足ci?ci+1＜0的正整数i的个数为3．故