已知点Q是抛物线C1：y2=2px（P＞0）上异于坐标原点O的点，过点Q与抛物线C2：y=2x2相切的两条直线分别交抛物线C1于点A，B．（Ⅰ）若点Q的坐标为（1，-

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解：（Ⅰ）由Q（1，-6）在抛物线y2=2px上可得，p=18，抛物线方程为y2=36x（1分）
设抛物线C2的切线方程为：y+6=k（x-1）
联立，，由△=0，可得k=-4，k=12
由可知
由可知（3分）
易求直线AB方程为12x-2y-9=0（4分）
弦AB长为（5分）
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），三个点都在抛物线C1上，
故有y02=2px0，y12=2px1，y22=2px2，作差整理得，
所以直线QA：，
直线QB：（6分）
因为QA，QB均是抛物线C2的切线，故与抛物线C2方程联立，△=0，
可得：p2+2y0y1（y0+y1）=0，p2+2y0y2（y0+y2）=0
两式相减整理得：y0（y1-y2）（y0+y1+y2）=0，即可知y0=-（y1+y2）（8分）

所以直线AB：，
与抛物线y=2x2联立消去y得关于x的一元二次方程：2y0x2+2px-y1（y1+y0）=0（10分）
易知其判别式△=0，因而直线AB与抛物线y=2x2相切．故直线AB与抛物线C2相切．（12分）
解析分析：（Ⅰ）由Q（1，-6）在抛物线y2=2px上，求出抛物线方程为y2=36x，设出抛物线C2的切线方程，与抛物线C2联立，用判别式等于零求出切线的斜率，把两切线方程分别与抛物线C1联立求出点A，B，下求过两点的直线方程与弦长．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），三个点都在抛物线C1上，代入抛物线方程，利用点差法求出直线QA、直线QB的斜率，用点斜式写出其方程，因其皆为抛物线C2的切线，故联立后用判别式为零得到两个方程，从其形式上看，对其作差可以得到在点坐标之间的关系，求出y0=-（y1+y2）达到用已知p，y0表示f直线AB的斜率的目的，表示出直线AB的方程，将其与抛物线联立求证出判别式为零，从而得出直线与曲线相切．

点评：考查求直线的方程与求弦长的方法，本题求弦长没有用弦长公式，而采取了代数方法求出了两的坐标，求弦长．在第二问中为了验证直线与曲线的位置关系需要求出直线的方程，此过程比较复杂．