已知函数f(x)=sinxcosx+sin2x.
(1)求f(x)的值域和最小正周期;
(2)设α∈(0,π),且f(α)=1,求α的值.
网友回答
(1)解:f(x)=sinx?cosx+sin2x=
==,
因为,
所以,
即函数f(x)的值域为.
函数f(x)的最小正周期为.
(2)解:由(Ⅰ)得,
所以,
因为0<α<π,所以,
所以,
所以
解析分析:(1)先利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理,根据正弦函数的性质求得函数的最大和最小值,函数的值域可得,利用三角函数的周期公式求得最小正周期.(2)利用(1)中函数的解析式,把x=α代入,根据结果为求得α值.
点评:本题主要考查了正弦函数的值域和定义域,周期性及其求法等.考查了学生对三角函数基本公式的把握程度.