方程x=sinx在x∈[-π，π]上实根的个数为A.1B.2C.3D.4

网友回答

A
解析分析：方程x=sinx在x∈[-π，π]上实根可转化为函数f（x）=x-sinx在x∈[-π，π]上的零点，有导数证明函数是单调函数，f（x）零点有且只有一个为0．从而方程x=sinx在x∈[-π，π]上实根有且只有一个为0．

解答：方程x=sinx在x∈[-π，π]上实根可转化为函数f（x）=x-sinx在x∈[-π，π]上的零点，f′（x）=1-cosx，在x∈[-π，π]，-1≤cosx≤1，所以1-cosx≥0，即f′（x）≥0，所以f（x）=x-sinx在x∈[-π，π]上为增函数．又因为f（0）=0-sin0=0，所以0是f（x在x∈[-π，π]上的一个零点，所以函数f（x）=x-sinx在x∈[-π，π]上的零点有且只有一个为0．所以方程x=sinx在x∈[-π，π]上实根有且只有一个为0．故选A．

点评：本题考查函数的零点与对应方程根的联系，以及导数证单调性，重点锻炼了转化的数学思想．