在公差为d（d≠0）的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3．
（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在常数a，b，使得对于一切正整数n，都有an=logabn+b成立？若存在，求出常数a和b，若不存在说明理由．
网友回答
解：（Ⅰ）由条件得：
∴，
∴an=5n-4，
bn=6n-1．
（Ⅱ）假设存在a，b使an=logabn+b成立，
则5n-4=loga6n-1+b，
∴5n-4=（n-1）loga6+b，
∴（5-loga6）n+（loga6-b-4）=0对一切正整数恒成立．
∴，
既．
故存在常数，
使得对于n∈N*时，都有an=logabn+b恒成立．…（12分）
解析分析：（Ⅰ）由条件得：，由此能求出求结果．（Ⅱ）假设存在a，b使an=logabn+b成立，则5n-4=loga6n-1+b?5n-4=（n-1）loga6+b?（5-loga6）n+（loga6-b-4）=0对一切正整数恒成立．由此能求出存在常数使得对于n∈N*时，都有an=logabn+b恒成立．
点评：本题首先考查等差数列、等比数列的基本量、通项，结合含两个变量的不等式的处理问题，对数学思维的要求比较高，要求学生理解“存在”、“恒成立”，以及运用一般与特殊的关系进行否定，本题有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．