已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则m、n的值分别为A.B.C.D.

网友回答

C
解析分析：利用函数的单调性可得∴||=2，或 log2n=2，当||=2时，n=，n=2，m=，经检验满足条件，当 log2n=2时，n=4，m=，经检验不满足条件．

解答：由题意得-log2m=log2n，=n，函数f（x）=|log2x|在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，∴||=2，或 log2n=2．∴当||=2时，n=，n=2，m=．此时，f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，满足条件．当 log2n=2时，n=4，m=，此时，f（x）在区间[m2，n]上的最大值为||=4，不满足条件．综上，n=2，m=．故选 C．

点评：本题考查函数的单调性和特殊点，函数的最值的求法，体现了分类讨论的数学思想．