已知B1（0，1），B2（0，-1），M（1，0），动点P（x，y）满足直线PB1，PB2的斜率之积为．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）设轨迹C与x轴的左，右两个交点分别为A1，A2，过点M作直线l和轨迹C分别交于点D1，D2．
（ⅰ）求证：直线A1D1，A1D2的斜率之积为定值；
（ⅱ）设直线A1D1，A2D2的交点为S，求证：点S在定直线上，并求出该定直线的方程．
网友回答
（1）解：由题意，，即（x≠0）
∴点P的轨迹C的方程是（x≠0）；
（2）证明：（ⅰ）由题意，A1（-2，0），A2（2，0），
设l方程为x=my+1，代入，整理可得（m2+4）y2+2my-3=0
设D1（x1，y1），D2（x2，y2），则y1+y2=-，
∴x1+x2=，x1x2=-
∴直线A1D1，A1D2的斜率之积为===-；
（ⅱ）由（ⅰ）知，y1+y2=-，y1y2=-
直线A1D1的方程为y=，直线A2D2的方程为y=
下面求直线A1D1，A2D2的交点S的横坐标
令=，则==3
∴x=4，即点S在定直线上，该定直线的方程为x=4．
解析分析：（1）根据斜率公式，利用动点P（x，y）满足直线PB1，PB2的斜率之积为，可得点P的轨迹C的方程；（2）（ⅰ）设出直线l的方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，求出相应的斜率，即可证得结论；（ⅱ）求出直线A1D1，A2D2的方程，令函数值相等，即可证得点S在定直线上，并求出该定直线的方程．
点评：本题考查轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查直线的方程，考查学生的计算能力，属于中档题．