已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225；等比数列{bn}满足：b3=a2+a3，b2b5=128（1）求数列{an}和{bn}的通项公式（2

网友回答

解：（1）设an=a1+（n-1）d，Sn=，
所以 a3=a1+2d=5????? ①，
S15==15（a1+7d）=225
a1+7d=15???????? ②
①②联立解得d=2，a1=1，
∴数列{an}的通项公式为an=2n-1
设bn=b1?q（n-1），
所以 b3=a2+a3=8，
b2=，b5=b3?q2
∴b2?b5=b32?q=64?q=128
∴q=2
∴数列{bn}的通项公式为bn=b3?qn-3=2n（n=1，2，3，…）．
（2）∵cn=（2n-1）?2n
∵Tn=2+3?22+5?23+…+（2n-1）?2n
2Tn=22+3?23+5?24+…+（2n-3）?2n+（2n-1）?2 n+1
作差：-Tn=2+23+24+25+…+2 n+1-（2n-1）?2 n+1
=2+23（1-2n-1）1-2-（2n-1）?2n+1
=2+-（2n-1）?2 n+1
=2+2n+2-8-2 n+2n+2 n+1=-6-2n+1?（2n-3）
∴Tn=（2n-3）?2 n+1+6（n=1，2，3，…）．
解析分析：（1）、根据等差数列和等比数列性质结合题中已知条件，便可求出a1，d，b1，q的值，进而求得数列{an}和{bn}的通项公式；（2）、由（1）可知cn=（2n-1）?2n，分别求出Tn和2Tn的表达式，然后利用利用错位相减求出数列的和．

点评：本题考查了等差数列和等比数列的基本知识和利用错位相减法求前n 项的和，考查了学生的计算能力，解题时注意整体思想和转化思想的运用，属于中档题．