已知数列{an}满足a1=3，an?an-1=2an-1-1（1）求a2，a3，a4；（2）求证：数列是等差数列，并求出{an}的通项公式．

网友回答

（1）解：∵an?an-1=2an-1-1，a1=3
∴a2a1=2a1-1，∴
同理___________________________（3分）
（2）证明：易知an-1≠0，所以_____________________（4分）
当n≥2时，=
==1
所以数列是以为首项，1为公差的等差数列_________（8分）
（3）解：由（2）知__________________（10分）
所以__________________________（12分）
解析分析：（1）利用数列递推式，代入计算可得结论；（2）易知an-1≠0，可得，从而可得数列是等差数列，即可求出{an}的通项公式．

点评：本题考查数列递推式，考查等差数列的证明，考查数列的通项，考查学生的计算能力，属于中档题．