已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）ex．
（1）若函数f（x）没有零点，求实数m的取值范围；
（2）若函数f（x）存在极大值，并记为g（m），求g（m）的表达式；
（3）当m=0时，求证：f（x）≥x2+x3．
网友回答
解：（1）令f（x）=0，得（x2+mx+m）?ex=0，所以x2+mx+m=0．
因为函数f（x）没有零点，所以△=m2-4m＜0，所以0＜m＜4．（4分）
（2）f'（x）=（2x+m）ex+（x2+mx+m）ex=（x+2）（x+m）ex，
令f'（x）=0，得x=-2，或x=-m，
当m＞2时，-m＜-2．列出下表：
x（-∞，-m）-m（-m，-2）-2（-2，+∞）f'（x）+0-0+f（x）↗me-m↘（4-m）e-2↗当x=-m时，f（x）取得极大值me-m．（6分）
当m=2时，f'（x）=（x+2）2ex≥0，f（x）在R上为增函数，
所以f（x）无极大值．（7分）
当m＜2时，-m＞-2．列出下表：
x（-∞，-2）-2（-2，-m）-m（-m，+∞）f'（x）+0-0+f（x）↗（4-m）e-2↘me-m↗当x=-2时，f（x）取得极大值（4-m）e-2，（9分）
所以（10分）
（3）当m=0时，f（x）=x2ex，令?（x）=ex-1-x，则?'（x）=ex-1，
当x＞0时，φ'（x）＞0，φ（x）为增函数；当x＜0时，φ'（x）＜0，φ（x）为减函数，
所以当x=0时，φ（x）取得最小值0．（13分）
所以φ（x）≥φ（0）=0，ex-1-x≥0，所以ex≥1+x，
因此x2ex≥x2+x3，即f（x）≥x2+x3．（16分）
解析分析：（1）若函数没有零点，则对应的方程（x2+mx+m）ex=0没有实根，根据指数的性质，我们易将问题转化为二次方程根的个数判断问题，由此列出关于m的不等式，解不等式即可得到