当x≥3时，不等式（ax-4a+1）（x2-x-2）≥0恒成立，则a的范围是________．

网友回答

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解析分析：当x≥3时，不等式（ax-4a+1）（x2-x-2）≥0恒成立，等价于当x≥3时，不等式ax-4a+1≥0恒成立，分类讨论，分离参数，即可求得a的范围．

解答：x≥3时，x2-x-2=（x+1）（x-2）≥4＞0，∴当x≥3时，不等式（ax-4a+1）（x2-x-2）≥0恒成立，等价于当x≥3时，不等式ax-4a+1≥0恒成立①3≤x＜4，则ax-4a+1≥0可化为a≤∵x≥3，∴4-x≤1，∴≥1，∴a≤1．②x=4时，ax-4a+1=1＞0，恒成立．③x＞4时，ax-4a+1≥0，∴a≥，而此时，＜0，故a≥0综上知，0≤a≤1． 故